قواعد الاسبقية في تنفيذ العمليات الحسابية

قواعد الاسبقية في تنفيذ العمليات الحسابية
في الرياضيات وبرمجة الحاسوب، ترتيب العمليات التي تسمى أحيانا أسبقية المعامل هي قاعدة تستخدم لتوضيح أي العمليات الحسابية يجب تنفيذها أولا في جملة حسابية معينة.
في الرياضيات ومعظم لغات الحاسوب يتم تنفيذ عمليات الضرب قبل الجمع، على سبيل المثال في التعبير 2 + 3 × 4، الجواب هو 14. الأقواس "(..) و {..} و [..]"، لديها قواعد خاصة بها، يمكن أن تستخدم لتفادي الخلط بين العمليات، وبالتالي يمكن كتابة التعبير السابق 2 + (3 × 4)، ولكن القوسين لا لزوم لهما هنا، لأن الأولوية ماتزال للضرب حتى بدونهما.
ترتيب مستوى العمليات
يتم ترتيب أسبقية العمليات الحسابية بالطريقة التالية. وهو نفس الترتيب المستخدم في علم الرياضيات والعلوم الطبيعية والعلوم التكنولوجية والعديد من لغات البرمجة:
العمليات المدمجة داخل أقواس بنفس الترتيب الموضح)الضرب المتكرر والجذور
الضرب والقسمة
الجمع والطرح
يتم تسلسل العمليات على الصيغة التالية::
1. العمليات داخل الأقواس
2. رفع الأقواس
3. الضرب والقسمة
4. الجمع والطرح
ومن اليمين إلى اليسار (في اللغة العربية) أو من اليسار إلى اليمين (في اللغة الإنجليزية)).
مثال: ( 13 = 2/6*3+4
حيث يتم التنفيذ بالترتيب التالي:
1. الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين (3*6 = 18)، ثم (18/2 = 9
2. الجمع 9 + 4 = 13
ترتيب الحساب
مبدئيا؛ يحدد جدول أسبقية العوامل أي عامل له أسبقية على الآخر. لذلك إذا أردت تغيير ترتيب حساب العمليات، فعليك استخدام الأقواس ( )، على سبيل المثال إذا أردت أن تتم عملية الجمع قبل عملية الضرب في أحد التعبيرات حينئذ يمكن استخدام الأقواس مثل (2 + 3) * 4.
الارتباطية
العوامل ترتبط عادة من اليسار إلى اليمين، أي أن العوامل المشتركة في الأسبقية تحسب من اليسار إلى اليمين. على سبيل المثال 2 + 3 + 4 تقيم مثل (2 + 3) + 4. بعض العوامل مثل عوامل الإسناد ترتبط من اليمين إلى اليسار، أي أن a = b = c تعامل باعتبارها a = (b = c).
قاعدة 1 :
لحساب تعبير جبري مكون من سلسلة من عمليتي الجمع و الطرح فقط أو الضرب و القسمة فقط و بدون أقواس , ننجز العمليات من اليسار إلى اليمين حسب الترتيب .
قاعدة 2 :
لحساب تعبير جبري يتكون من سلسلة من العمليات وبدون أقواس ننجز عمليتي الضرب و القسمة قبل عمليتي الجمع و الطرح ثم نطبق القاعدة 1 .
قاعدة 3 :
لحساب تعبير جبري مكون من سلسلة من العمليات بأقواس نحسب أولا ما بين قوسين ثم ننجز العمليات الأخرى.
مثال تطبيقي :
ضع أقواسا في المكان المناسب لكي تكون المتساويات صحيحة :
A = 3 + 4 × 2 = 14
32 = B = 11 + 3 × 7
C = 2 × 7 - 2 + 2 = 12
D = 1.2 × 5 + 2 = 8
حل التمرين :
A = (3 + 4) × 2 = 14
32 = (B = 11 + (3 × 7
C = 2 × (7 - 2) + 2 = 12
D = (1.2 × 5) + 2 = 8