Approximational Computing and Error :
We have functions and problems are impossible or difficult to solve, like:
To solve suchlike those problems , we must use approximate numerical methods that studied by numerical analysis.
الدوال او المسائل المستحيل حلها يمكن استخدام الطرق التخليلية لحلها وان استخدام الطرق العددية تعطي نتائج تقريبية اي ان هنالك نسبة خطأ ولهذا سيتم دراسة التحليل العددي.
الخطأ:- هو الفرق بين القيمة الحقيقية والقيمة التقريبية.
Theory of Error
Source of error:
1-Truncated Error
In some problems such series or infinite series like:
+
We can t solve the problems for infinite terms, then cut off terms provides approximation to the solution:-
في بعض المسائل التي تحوي على متسلسلات غير منتهية مثل sinx لايمكن حلها لأن حدودها غــــــــــير منتهية ,فلذلك نقطع المتسلسلة الى حد معين بشرط وجود حل تقريبي للحل اي ان الخطأ يتمثل بقيمة الحدود التي تم قطعها وعدم احتسابها في الناتج .
2-Accumulated Error
This error is caused by depending an approximated values that computed by prior steps for solution, cumulated errors in computations and for many operations.
These in numerical methods for solving differential equations contain frequent operators for many steps.
هذا الخطأ سببة الاعتماد على مفاهيم تقريبية محسوبة بخطوات سابقة للحل الخطأ التراكمي للحسابات والعملية وهذا اكثر شيء يستخدم في الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية التي تحتوي على تكرار لخطوات عدديدة.
3-Absolute and Relative Error:
A-Absolute Error:
If x* is approximate value of exact number x, the absolute error is defined as:
Ea=
Example1:x=35 x*=34.9
Ea=0.1
B-Relative Error:
It is the absolute error divided by x
Er=
Example2:
X=0.00005 , x*=0.00006
Ea=