الكهربائية المحاضرة 4

شدة المجال الكهربائي لثنائي القطب الكهربائي
يتكون ثنائي القطب الكهربائي من شحنتين متساويتين بالمقدار ومختلفتين بالاشارة .تتجلى اهمية ثنائي القطب الكهربائي على نطاق التركيب الذري للمادة حيث ان ظاهرة استقطاب الجزيئات تنتج عن الانعزال الموضعي بين الالكترونات والبروتونات اما نتيجة لتعرضها الى مجال كهربائي خارجي او نتيجة لطبيعة التركيب الجزيئي للمادة ( كجزيئة الماء ) مما يؤدي الى تكون ثنائي قطبي .
1- في نقطة عمودية على محور ثنائي القطب :






وحيث أن النقطة P تبعد عن الشحنتين بنفس المقدار، والشحنتان متساويتان إذاً المجالان متساويان وقيمة المجال تعطى بالعلاقة:

لاحظ هنا أن r هي المسافة الفاصلة ما بين الشحنة والنقطة المراد إيجاد المجال عندها.وان a المسافة بين الشحنتين :
نحلل متجه المجال إلى مركبتين كما في الشكل أعلاه:
Ey = E1 sin? - E2 sin? =0
Ex= E1 cos? + E2 cos? = 2E1 cos?
Ep = 2E1 cos?

نجد من الشكل قيمة الزاوية:


• اذا كان بعد الننقطة اكبر بكثير من المسافة بين الشحنتين( اي ان r>>a ) فان معادلة المجال تكون :

حيث تعني العزم الكهربائي لثنائي القطب وهو كمية متجهة، اتجاهها من الشحنة السالبة إلى الشحنة الموجبة. يتضح مما سبق أن المجال الكهربي الناشئ عن ثنائي القطب الكهربائي عند نقطة واقعة على العمود المنصف بين الشحنتين يكون يتناسب عكسيا مع مكعب المسافة، وهذا يعنى أن تناقص المجال مع المسافة يكون أكبر منه في حالة شحنة واحدة فقط.
1- في النقطة الواقعة على امتداد محور ثنائي القطب القطب الكهربائي ، شدة المجال عند النقطة Q فيمكن إيجادها من إيجاد و حيث أن :





فان اتجاه المجال الكهربائي الناشئ عن الشحنة +q هو بعكس اتجاه المجال الناشئ عن الشحنة –q ، وبهذا فان شدة المجال الناشئ عن ثنائي القطب E يساوي المجموع ألاتجاهي لكلتا المعادلتين أعلاه، أي أن :

أما مقدار محصلة المجال الكهربائي فتساوي:

الإشارة الموجبة لناتج المحصلة E تدل على أن اتجاه E عند النقطة Q يكون على امتداد محور ثنائي القطب باتجاه أي نحو اليسار وعند r>>a يمكننا إهمال بالنسبة للمقدار عندئذ تأخذ المعادلة السابقة الصيغة الآتية :

أو





المجال الكهربائي الناشئ عن توزيع متصل للشحنة
Electric Field of a Continuous Charge Distribution
كثيراً ما تكون المسافات بين الشحنات في مجموعة الشحنات الموزعة على سطح جسم موصل اصغر بكثير من المسافة بين هذه الشحنات وبعض النقاط المطلوب إيجاد شدة المجال الكهربائي عندها. في مثل هذه الحالة يكون نظام الشحنات مستمراً (متصلاً).ولغرض حساب شدة المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة موزعة بشكل متصل تُتَبعْ الإجراءات الآتية :

1- تقسَّم الشحنة إلى عدد كبير من العناصر الصغيرة، كل منها يحوي مقدار من الشحنة .
2- تحسب شدة المجال الكهربائي الناشئ عن احد عناصر الشحنة في النقطة p وفق المعادلة:

حيث r تمثل المسافة من عنصر الشحنة إلى النقطة p و تمثل وحدة الشحنة بالاتجاه من عنصر الشحنة إلى النقطة p.
3- تحسب شدة المجال الكهربائي الكلية عند p الناشئ عن جميع عناصر الشحنة ذات التوزيع المستمر وذلك بجمع إسهامات كل العناصر على الموصل حيث:

المعامل i يشير إلى عناصر الشحنة في التوزيع. فإذا كانت هذه العناصر متناهية الصغر بحيث عندئذ يتحول الجمع إلى تكامل وعليه:

تعّرف كثافة الشحنة الموزعة وفق الحالات الآتية :
1- إذا كانت الشحنة q موزعة بشكل منتظم على طول خط مستقيم L، فان كثافة الشحنة الخطية تعرف كالآتي :

حيث لها وحدات الكولوم على وحدة الطول، أي
2- إذا كانت الشحنة q موزعة بشكل منتظم على سطح مساحته A، فان كثافة الشحنة السطحية تعرف كالآتي :

حيث لها وحدات الكولوم على وحدة المساحة ،أي
3- إذا كانت الشحنة q مثلاً موزعة بشكل منتظم خلال حجم V فان كثافة الشحنة الحجمية تعرف كالآتي:

حيث لها وحدات الكولوم على وحدة الحجم، أي