الكهربائية المحاضرة 5

ايجاد شدة المجال الكهربائي لحلقة موصلة مشحونة بشحنة موجبة
نــفرض أن الشحنة q مقسّمة إلـى عنـاصر صغيرة طول كل منـها ds، وان dq هي مقدار الشحنة التي يحملها الطولds وتساوي::






نجد شدة المجال الكهربائي حيث تكون المحصلة على المحور y تساوي صفرا ،اي ان المحصلة تكون على محور x فقط :

نعوض في المعادلة اعلاه عن شدة المجال dE و جيب تمام الزاوية :


فتكون محصلة المجال الكهربائي :

وباستعمال نظرية فيثاغورس للمثلّث القائم الزاوية نجد أن:
وبعد التعويض تكون المحصلة :

* عندما تكون النقطة p بعيدة جداً عن مركز الحلقة أي x>>a يمكن إهمال a2 مقارنةً بـ x2 وتصبح شدة المجال الكهربائي:
إيجاد شدة المجال الكهربائي في النقطة p الواقعة على مسافة a من إحدى نهايتي السلك



تؤخذ حدود التكامل في المعادلة أعلاه بين a و L+a فيكون:


*ماذا يحدث للمعادلة في حالة النقطة بعيدة جدا عن السلك .
قرصاً دائرياً نصف قطره R يحمل شحنة موجبة q موزعة بصورة متجانسة كثافتها السطحية . احسب شدة المجال الكهربائي عند p .
لهذا نقسّـم القرص إلى عناصر تفاضلية على شكل حلقات بنصف قطر r وسمك dr.
إن مساحة الحلقة تساوي ، أما شحنة الحلقة dq فيمكن حسابها مـن ضرب
مساحة الحلقة في كثافة الشحنة السطحية، أي من تعريف كثافة الشحنة السطحية تساوي
الشحنة لوحدة المساحة اي ان الشحنة :

من معادلة شدة المجال الكهربائي للحلقة :


وبهذا فان محصلة شدة المجال الكهربائي عند النقطة p يمكن إيجادها من تكامل المعادلة مباشرةً وان حدود التكامل يجب أن تمتد من r=0 إلى r=R لكي يعطي شحنة القرص جميعها، أذن :

باجراء التكامل :

عندما يراد حساب شدة المجال الكهربائي في نقطة قريبة من مركز القرص أي في الحالة R>>y عندئذ: