مفهوم مستوي فيرمي The Concept of Fermi Level
مستوي فيرمي : هو مستوي طاقه تكون فيه احتمالية وجود الالكترونات تساوي 50% .
في شبه الموصل النقي :
يكون موضع مستوي فيرمي في شبه الموصل النقي متوسطا بين حزمة التكافؤ Ec وبين حزمة التكافؤ Ev .
في شبه الموصل المشوب :
باستمرار إضافة الشوائب إلى شبه الموصل النقي ، يزحف منسوب فيرمي نحو حزمة التوصيل أو حزمة التكافؤ .ففي شبه الموصل المشوب نوع سالب n-type يكون موضع مستوي فيرمي قريبا من حزمة التوصيل وكلما تزداد الذرات الشائبة ألمانحه يزحف مستوي فيرمي أكثر مقتربا من حزمة التوصيل (Ec) .
أما في شبه الموصل الشائب نوع موجب p-type فيكون موضع مستوي فيرمي قريبا من حزمة التكافؤ. وكلما تزداد نسبة الذرات ألقابله في شبه الموصل كلما يزحف مستوي فيرمي أكثر
مقتربا من حزمة التكافؤ (Ev) .
دالة التوزيع F(E) وطاقة مستوي فيرمي EF
تتوزع الالكترونات بشكل غير متساوي في شبه الموصل . فمنها ما يشغل حزمة التوصيل ومنها ما يشغل حزمة التكافؤ ومنها مايشغل مايسمى بمستوي فيرمي ، وان احتمالية توزيع أو إشغال مستوي معين يعطى باستخدام إحصائيات فيرمي-ديراك( (Fermi-Dirac Statistics،
إذ استخدم العالمان فيرمي وديراك إحصائيات ماكسويل بولتزمان وطوروها بإضافة مبدأ الاستثناء لبا ولي وتمكنا من أعطاء صيغه رياضيه للتوزيع الأكثر احتمالا للالكترونات المسمى بدالة ألاحتماليهE) )F حيث إن :
F(E)= 1/ 1+exp (E-EF)/kT
حيث إن : E : مستوي الطاقة المراد إيجاد احتمالية توزيع الالكترونات فيه .
EF : طاقة مستوي فيرمي .
k : ثابت بولتزمان ويساوي 1.38x10-23 J/K
مثال : شريحة سليكونيه ذات فجوة طاقه 1.12 Ev ، بافتراض إن الشريحة نقيه ، احسب احتمالية وجود الالكترونات في قعر حزمة التوصيل عند درجة حرارة ألغرفه 27°c .
الحل : بما أن فجوة الطاقة معطاة بوحدة الإلكترون- فولت ، لذا نحول KT وهي طاقة درجة حرارة ألغرفه إلى وحدة (الإلكترون- فولت) بقسمتها على شحنة الإلكترون .
Kt(Joule) ? kT/q = 1.38x10-23 x300/1.6x10-19 = 0.0259 Ev
بما إن شبه الموصل نقي لذا فان مستوي فيرمي واقع في منتصف فجوة الطاقة وبتطبيق ألمعادله أعلاه على قعر حزمة التوصيل يكون :
F(Ec)= 1/ 1+exp (Ec-EF)/kT = 1/1+exp(Eg/2kT) = 4.07X10-10
وهي احتمالية ضعيفة .
The Drift Current تيار الانسياق
The transport of carriers under the influence of an applied electric field produce a current called the drift current.
For n-type Semiconductor :
In = Total charge / time = -qN/t = -q (N/V0).V0 /t
Where :
N : number of electrons , q = 1.6x10-19 c , V0 = volume of Sc.
In = -q nAL / t Where V0 = AL , N/V0 = n
= -qnAL/ (L/vd) , where vd = drift velocity
In = -qnAvd ………………………………… (1) تيار الالكترونات
?n = -vd /E , vd = - ?n E …………………..(2)
Where ?n = Electron mobility, E = Electric field.
Substituting equ.2 in equ.1 ,we get :
In = -q n A (-?E) = qn A?nE …………………(3)
Jn = In / A = +q nA?E /A = qn?nE = ?E ……..(4)
E = V/L …………………………………..(5)
Substituting equ.5 in equ.3 ,we get :
In= qnA?n V/L , V/In = L / qnA?n …………(6)
R = ?L/ A = V / In = L / qnA?n , ? = 1/ nq ?n
?n = 1/ ? = nq ?n , ?p = pq ?p
? = ?n + ?p = nq ?n + pq ?p
The Diffusion Current تيار الانتشار
Let us consider the effect of droping (ting amount) of highly concentrated red ink in a glass of water , we notice that the movement of color pigments is related to concentration gradient , so that the molecules have a net tendency to move from high concentration to low concentration , similarly , the diffusion of electrons and holes results , their movement from high concentration to low concentration . The diffusion Flux obey Flick ,s first law :
F =-D (dn / dx ) Flick ,s first law
Where F = flux of carriers or no. of carriers passing through 1cm3/s.
D = diffusion constant .
n = carrier density .
I = qAF , A = cross-section area
In = qADn( dn/dx) , n= no. of electrons in 1 cm3.
Ip =- qADp( dp/dx) , p= no. of holes in 1 cm3.
It can be shown that :
Dn / ?n = Dp / ?p = kT / q Einstain relation
Charge carriers will difuse to a certain distance called diffusion length Ln and LP , where :
Ln = (Dn?n )1/2 , Lp = ( Dp?p)1/2
Where : ? = carrier lifetime
?n = electrons lifetime .
?p = holes lifetime .
For lightly doped silicon , Dn = 38 cm2 / s and DP = 13 cm2/ s .
I = Idrift + Idiffusion
In = qA (?n n ? +Dn (dn/dx)
Ip = qA (?p p ? + Dp ( dp/dx)
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .