توحيد القانونين الاول والثاني للثرموداينمكس
من القانون الاول :
dQ= du+ dW
dW= PdV
ومن القانون الثاني :
dQ = TdS
TdS = dU +PdV
But : dU = Cv dT
اذن : TdS = Cv dT + PdV
dS = Cv dT / T + P/T dV
وبما انه لمول واحد Pv = nRT , P/T = R/V
? dS = Cv ? dT/T + R ? dV/V
S = R ln V2/ V1 + CV ln T2/T1
دالتي هيلمهولتز وجبس
ألمغلقه وفي حل الانظمه المساله التي تخص هما دالتان تستخدمان لغر ض معالجة
العلاقات ألرياضيه ألمعقده .
وتعرف دالة هيلمهولتزبانها دالة الشغل او طاقة هيلمهولتز الحرة وأحيانا تسمى الطاقة الحره فقط ويرمز لها بالرمز وتعرف كالأتي :
A = U - T S
G = H -T S
ومن القانون الأول للثرموداينمكس
dU =TdS – PdV ……………………………………..( 1)
ومن العمايات التفاضلية يكون :
dA = dU – TdS – SdT
في المعادله : du وعند تعويض
dA = T dS – PdV- T dS - SdT
dA = - PdV – SdT ……………………………….(2)
ومن معادلة الانثالبي :
H = U + PV
dH = dU + PdV + VdP
فنحصل على : ( نعوض المعادله الاخيره في المعادله (1
dH = T dS – PdV + PdV + VdP
dH = T dS + VdP ……………………………… (3)
G = H -TS
G = U + PV –TS
dG = Du + PdV+ VdP – TdS – SdT
dU + PdV = TdS وبما ان :
اذن dG = TdS+ VdP– TdS– SdT
dG = VdP– SdT ……………………………….. (4)
اذن من المعادلات للدوال تامة التفاضل حصلنا على اربع معادلات جديده تربط بعلاقات رياضيه مع الانتروبي وهي الطريقه المؤديه الى معادلات ماكسويل المهمه والتي ستربط بالنتيجه النهائيه بين المتغيرات الثرموداينمكيه ( الضغط ، الحجم ، ودرجة الحراره ).
Maxwell ,s equations معادلات ماكسويل
من المعادلات الاربعه السابقه يمكن اشتقاق معادلات ماكسويل بتطبيق المعادله الرياضيه للدوال التامه التفاضل :
dZ = Ndx + Md y
dN/dy?x = dM / dx?y
dU = TdS – PdV
dH = TdS + VdP
dA = -SdT - PdV
d G = -SdT+ VdP
إذن 1. dT/dv?S = - dP/dS?v
2. dT/dp ?S = dV/dS?P
3. dS/dV?T = dp/dT?v
4. dS/dP ?T = - dV/ dT
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .