المحاضرة (2)
تأثير المجال المغناطيسي على موصل يمر به تيار
The Effect of magnetic field on current carrying conductor
لاحظنا من المحاضرة السابقة إن القوة المغناطيسية تؤثر على الشحنة المتحركة بسرعة v في مجال مغناطيسي B. وحيث أن التيار الكهربي المار في سلك موصل هو حركة للشحنات في السلك، لذا سنقوم بدراسة تأثير المجال المغناطيسي على سلك يمر به تيار كهربي شدته I.
افترض سلك من مادة موصلة طولها l ومساحة مقطعها A يمر بها تيار كهربي I، والسلك موجود في منطقة مجال مغناطيسي B كما في الشكل المقابل. تتحرك الشحنات داخل مادة الموصل بسرعة تسمى سرعة الانجراف Drift velocity vd ويكون تأثير المجال المغناطيسي على الشحنة المتحركة هو
F = qo vd ? B
ولإيجاد القوة المغناطيسية التي تؤثر على السلك يجب إن نوجد عدد الشحنات المارة في السلك وسنفترض إن عدد تلك الشحنات هو nAl حيث أن n هو عدد الشحنات لكل وحدة حجوم وعليه تكون القوة المغناطيسية الكلية تعطى بالمعادلة التالية:
F = qo vd ? B (nAl)
vd = I/nqA
بالتعويض عن سرعة الانجراف نحصل على المعادلة التالية
F = I l ? B
وهذه المعادلة تمثل القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على سلك يمر به تيار في مجال مغناطيسي و l هو متجه في اتجاه التيار.
في حالة سلك غير منتظم فإننا نقسم السلك إلى عناصر صغيرة طول كل منها ds كما في الشكل وتكون القوة المغناطيسية المؤثرة على العنصر ds هو
dF = I ds ? B
________________________________________
قانون أمبير Ampere s Law
قانون أمبير هو صياغة أخرى للعلاقة بين التيار والمجال المغناطيسي الناشئ عنه في صورته التكاملية ويستخدم في حل المسائل التي تحتوي على درجة عالية من التماثل ويأخذ قانون أمبير الصورة التالية:
وهذا يعني أن التكامل على مسار مغلق يحيط بالسلك الذي بمر له التيار يساوي قيمة التيار في ثابت السماحية في الفراغ ??.
القوة المغناطيسية المتبادلة بين موصلين يمر بهما تيار كهربي
تعلمنا من المحاضرات السابقة أن كل سلك موصل يمر به تيار ينشئ حوله مجالاً مغناطيسياً وأن لكل مجال مغناطيسي قوة مغناطيسية تؤثر على سلك يمر به تيار ولهذا إذا وجد سلكين موصلين كما في الشكل المقابل ويمر بكل منهما تيار كهربي I1 و I2 فإن المجال المغناطيسي B2 الناشئ عن التيار الثاني يؤثر بقوة مقدارها F1. يمكن التعبير عن القوة التي يؤثر بها موصل على آخر كما في الخطوات التالية:
لنعتبر المجال المغناطيسي الناشئ ن السلك 2 والتي تعطى قيمته بالمعادلة التالية:
يقع السلك الثاني في المجال المغناطيسي للسلك الثاني والذي يبعد عنه مسافة a كما في الشكل وبالتالي لأن قوة مغناطيسية F1 تعطى بالمعادلة التالية:
والقوة لكل وحدة أطوال تعطى بالعلاقة التالي:
ملاحظة:
تكون القوة بين السلكين قوة تجاذبيه إذا كان التيار في السلكين في نفس الاتجاه وتكون القوة المتبادلة قوة تنافرية إذا كان التيار في السلكين في عكس الاتجاه. استخدم قاعدة فلمنج لليد اليمنى للتحقق من ذلك....
من هنا يمكن تعريف الأمبير (وحدة التيار)
حيث أنه يعرف على انه إذا كان هناك سلكين موصلين طويلين والمسافة بينهما 1متر يحملان نفس قيمة التيار وكانت القوة المتبادلة بينهما تساوي 2x10-7N/m فإن قيمة التيار تساوي 1 أمبير.
كما يمكن تعريف الكولوم (وحدة الشحنة
إذا وجد موصل يحمل تيار مقداره 1 أمبير فإن الشحنة التي تتدفق خلال الموصل في الثانية الواحدة هي الكولوم.
تأثير المجال المغناطيسي على حلقة يمر بها تيار
Torque on a current loop
في الدرس السابق وجدنا إن قوة مغناطيسية تؤثر على سلك (1) يمر به تيار (2) وموضوع في مجال مغناطيسي خارجي.
في وضعية مشابهة نجد إن القوة المغناطيسية تؤثر بقوة عزم ازدواج على حلقة يمر بها تيار موضوعة في مجال مغناطيسي خارجي.
حالة خاصة المجال المغناطيسي يوازي مستوى الحلقة
لنفرض حلقة من سلك موصل يمر به تيار I وموضوع في مجال مغناطيسي B موازي لمستوى الحلقة كما في الشكل أدناه.
يؤثر المجال المغناطيسي على طول الضلعين b بقوة مغناطيسية متساوية في المقدار F1 = F2 = IbB ومتعاكسة في الاتجاه ولكن خط عملهما مختلف مما ينتج عن ذلك ازدواج Torque. يعطى بالعلاقة التالية:
? = IAB
بينما تكون القوة المغناطيسية على طول الضلعين a تساوي صفر وذلك لأن الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي والتيار تساوي صفر للضلع السفلي و 180 درجة للضلع العلوي من الحلقة.
حالة عامة المجال المغناطيسي يعمل زاوية مع مستوى الحلقة
بنفس الطريقة السابقة سيكون تأثير المجال المغناطيسي على الحلقة هو ازدواج يتولد على طرفي الضلعين b ولحساب الازدواج نقوم بضرب القوة المؤثرة في المسافة العمودية على النحو التالي:
? = F1 (a/2) sin? + F2 (a/2) sin?
? = IbB (a/2) sin? + IbB(a/2) sin?
? = IAB sin?
والمعادلة السابقة تكتب في الصورة الاتجاهية بالصورة التالية:
? = IA ? B
حيث A هو متجه المساحة ومقداره مقدار المساحة ويكون اتجاهه عمودي على المساحة. ويعرف حاصل ضرب متجه المساحة في التيار بعزم المجال المغناطيسي Magnetic Moment ?.
?? = I A
The SI unit of the magnetic moment is (A.m2)
يتم تحديد اتجاه عزم المجال المغناطيسي باستخدام قبضة اليد اليمنى كما في الشكل المقابل...ويكتب عزم الازدواج بالصورة التالية.
? = ? ? B
خطوط المجال المغناطيسي لمغناطيس دائم خطوط المجال المغناطيسي لحلقة يمر بها تيار