انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

الاجوبة النموذجية لاسئلة الامتحان الشهري الثالث - الفصل الاول

Share |
الكلية كلية العلوم     القسم قسم الكيمياء     المرحلة 1
أستاذ المادة فؤاد حمزة عبد الشريفي       08/02/2017 16:31:56
1.Evaluate lim?(x?0) ( sin?(4x)-2 sin?(2x))/x^3 (1)
2.Find the derivative of y=?(?4x?^2-1)+csc^(-1)?2x
3.Find ??(3x-7)/(x^2-2x-15) dx
4.Estimate ?_1^2???(x^3-1) dx? by using trapezoidal rule for n=6.


1.Evaluate lim?(x?0) (2 sin?(3x)-3 sin?(2x))/x^3 [2]
2.Estimate ?_0^1???(1-x^3 ) dx? by using trapezoidal rule for n=6.
3.Find ??(3x+7)/(x^2+2x-15) dx
4. Find the derivative of y=?(?4x?^2-1)-sec^(-1)?2x


1.Evaluate lim?(x?0) (2 sin?(2x)-sin?(4x))/x^3 {3}
2. Find the derivative of y=?(?9x?^2-1)-sec^(-1)?3x
3.Find ??(3x-5)/(x^2-x-12) dx
4.Estimate ?_0^1???(1-x^3 ) dx? by using Simpson s rule for n=6.


1.Evaluate lim?(x?0) (3 sin?(2x)-2 sin?(3x))/x^3 ?4?
2.Estimate ?_1^2???(x^3-1) dx? by using Simpson s rule for n=6.
3.Find ??(3x+5)/(x^2+x-12) dx
4. Find the derivative of y=?(?9x?^2-1)+csc^(-1)?3x
1.lim?(x?0) ( sin?(4x)-2 sin?(2x))/x^3 =lim?(x?0) (4 cos?4x-4 cos?2x)/(3x^2 ) (1)
=lim?(x?0) ( ?-16sin??(4x)+8 sin?(2x))/6x =lim?(x?0) (-64 cos?4x+16 cos?2x)/6=(-64+16)/6=-8
2.Find the derivative of y=?(?4x?^2-1)+csc^(-1)?2x
dy/dx=8x/(2?(?4x?^2-1))-2/(2x?(?4x?^2-1))=4x/?(?4x?^2-1)-1/(x?(?4x?^2-1))=(4x^2-1)/(x?(?4x?^2-1))=?(4x^2-1)/x
3.Find ??(3x-7)/(x^2-2x-15) dx
(3x-7)/(x^2-2x-15)=(3x-7)/(x-5)(x+3) =A/((x-5) )+B/((x+3) )
x=5 ? A=(3x-7)/((x+3) )=1 and x=-3 ? B=(3x-7)/((x-5) )=2
??(3x-7)/(x^2-2x-15) dx=??(1/((x-5) )+2/((x+3) )) dx=ln?(x-5)+2 ln?(x+3)+c
4.Estimate ?_1^2???(x^3-1) dx? by using trapezoidal rule for n=6.
?_a^b?f(x)dx?( h )/2 [?(_^)y_0 +2y_1+2y_2+2y_3+2y_4+2y_5+y_6?_^ ]
h=(b-a)/n=(2-1)/6=( 1 )/( 6 )
x_n y_n Factors Product
1 y_0=0 1 0
1+1?6 y_1=0.7668 2 1.5336
1+2?6 y_2=1.1706 2 2.3412
1+3?6 y_3=1.5411 2 3.0822
1+4?6 y_4=1.9052 2 3.8104
1+5?6 y_5=2.272 2 4.544
2 y_6=2.6458 1 2.6458
Sum 17.9572
?_1^2???(x^3-1) dx??(1?6)/2×17.9572=17.9572/12=1.4964

1.Evaluate lim?(x?0) (2 sin?(3x)-3 sin?(2x))/x^3 lim?(x?0) (6 cos?3x-6 cos?2x)/(3x^2 ) [2]
=lim?(x?0) ( ?-18sin??(3x)+12 sin?(2x))/6x=lim?(x?0) (-54 cos?3x+24 cos?2x)/6=(-54+24)/6=-5
2.Estimate ?_0^1???(1-x^3 ) dx? by using trapezoidal rule for n=6.
?_a^b?f(x)dx?( h )/2 [?(_^)y_0 +2y_1+2y_2+2y_3+2y_4+2y_5+y_6?_^ ]
h=(b-a)/n=(1-0)/6=( 1 )/( 6 )
x_n y_n Factors Product
0 y_0=1 1 1
0+1?6 y_1=0.9977 2 1.9954
0+2?6 y_2=0.9813 2 1.9626
0+3?6 y_3=0.9354 2 1.8708
0+4?6 y_4=0.8389 2 1.6778
0+5?6 y_5=0.6491 2 1.2982
1 y_6=0 1 0
Sum 9.8048
?_0^1???(1-x^3 ) dx??(1?6)/2×9.8048=9.8048/12=0.8171
3.Find ??(3x+7)/(x^2+2x-15) dx
(3x-7)/(x^2+2x-15)=(3x-7)/(x+5)(x-3) =A/((x+5) )+B/((x-3) )
x=-5 ? A=(3x+7)/((x-3) )=1 and x=3 ? B=(3x+7)/((x+5) )=2
??(3x+7)/(x^2+2x-15) dx=??(1/((x+5) )+2/((x-3) )) dx=ln?(x+5)+2 ln?(x-3)+c
4. Find the derivative of y=?(?4x?^2-1)-sec^(-1)?2x
dy/dx=8x/(2?(?4x?^2-1))-2/(2x?(?4x?^2-1))=4x/?(?4x?^2-1)-1/(x?(?4x?^2-1))=(4x^2-1)/(x?(?4x?^2-1))=?(4x^2-1)/x

1.lim?(x?0) (2 sin?(2x)-sin?(4x))/x^3 =lim?(x?0) (4 cos?2x-4 cos?4x)/(3x^2 ) {3}
=lim?(x?0) ?-8 sin?(2x)+16sin??(4x)/6x=lim?(x?0) (-16 cos?2x+64 cos?4x)/6=(-16+64)/6=8
2. Find the derivative of y=?(?9x?^2-1)-sec^(-1)?3x
dy/dx=18x/(2?(?9x?^2-1))-3/(3x?(?9x?^2-1))=9x/?(?9x?^2-1)-1/(x?(?9x?^2-1))=(9x^2-1)/(x?(?9x?^2-1))=?(9x^2-1)/x

3.Find ??(3x-5)/(x^2-x-12) dx
(3x-5)/(x^2-x-12)=(3x-5)/(x-4)(x+3) =A/((x-4) )+B/((x+3) )
x=4 ? A=(3x-5)/((x+3) )=1 and x=-3 ? B=(3x-5)/((x-4) )=2
??(3x-5)/(x^2-x-12) dx=??(1/((x-4) )+2/((x+3) )) dx=ln?(x-4)+2 ln?(x+3)+c
4.Estimate ?_0^1???(1-x^3 ) dx? by using Simpson s rule for n=6.
?_a^b?f(x)dx?( h )/3 [?(_^)y_0 +4y_1+2y_2+4y_3+2y_4+4y_5+y_6?_^ ]
h=(b-a)/n=(1-0)/6=( 1 )/( 6 )
x_n y_n Factors Product
0 y_0=1 1 1
0+1?6 y_1=0.9977 4 3.9908
0+2?6 y_2=0.9813 2 1.9626
0+3?6 y_3=0.9354 4 3.7416
0+4?6 y_4=0.8389 2 1.6778
0+5?6 y_5=0.6491 4 2.5964
1 y_6=0 1 0
Sum 14.9692
?_0^1???(1-x^3 ) dx??(1?6)/3×14.9692=14.9692/18=0.8316

1.lim?(x?0) (3 sin?(2x)-2 sin?(3x))/x^3 =lim?(x?0) (6 cos?2x-6 cos?3x)/(3x^2 ) ?4?
=lim?(x?0) ( ?-12sin??(2x)+18 sin?(3x))/6x=lim?(x?0) (-24 cos?2x+54 cos?3x)/6=(-24+54)/6=5
2.Estimate ?_1^2???(x^3-1) dx? by using Simpson^ s rule for n=6.
?_a^b?f(x)dx?( h )/2 [?(_^)y_0 +4y_1+2y_2+4y_3+2y_4+4y_5+y_6?_^ ]
h=(b-a)/n=(2-1)/6=( 1 )/( 6 )
x_n y_n Factors Product
1 y_0=0 1 0
1+1?6 y_1=0.7668 4 3.0672
1+2?6 y_2=1.1706 2 2.3412
1+3?6 y_3=1.5411 4 6.1644
1+4?6 y_4=1.9052 2 3.8104
1+5?6 y_5=2.272 4 9.088
2 y_6=2.6458 1 2.6458
Sum 27.117
?_1^2???(x^3-1) dx??(1?6)/3×27.117=27.117/18=1.5065
3.Find ??(3x+5)/(x^2+x-12) dx
(3x+5)/(x^2+x-12)=(3x+5)/(x+4)(x-3) =A/((x+4) )+B/((x-3) )
x=-4 ? A=(3x+5)/((x-3) )=1 and x=3 ? B=(3x+5)/((x+4) )=2
??(3x+5)/(x^2+x-12) dx=??(1/((x+4) )+2/((x-3) )) dx=ln?(x+4)+2 ln?(x-3)+c
4. Find the derivative of y=?(?9x?^2-1)+csc^(-1)?3x
dy/dx=18x/(2?(?9x?^2-1))-3/(3x?(?9x?^2-1))=9x/?(?9x?^2-1)-1/(x?(?9x?^2-1))=(9x^2-1)/(x?(?9x?^2-1))=?(9x^2-1)/x


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .