انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

الاحصاء - مقاييس النزعة المركزية

Share |
الكلية كلية العلوم     القسم قسم الكيمياء     المرحلة 2
أستاذ المادة فؤاد حمزة عبد الشريفي       14/02/2017 13:41:20
مقاييس النزعة المركزية
أولاً : الوسط الحسابي The Arithmetic Mean
وهو من اهم مقاييس النزعة المركزية و أكثر استخداما في النواحي التطبيقية و يعرف عموما على أنه مجموع القيم مقسوما على عددها ويرمز له بالرمز ¯x .
الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة: اذا كانت لدينا n من القيم x_1,x_2 ,?,x_n فان الوسط الحسابي هو
¯x=(x_1+ x_2+ ?+x_n)/n=(??x_i )/n
مثال (1) جد الوسط الحسابي للقيم 14,17 ,11,18 ,12 ,20
¯x=(??x_i )/n =(14+ 17+11+18+12 +20)/6=92/6=15.33
الوسط الحسابي الموزون ( المرجح ) : اذا كانت لدينا n من القيم x_1,x_2 ,?,x_n وان w_1,w_2 ,?,w_n هي الأوزان المقابلة لهذه القيم فان الوسط الحسابي يحسب من القانون :
¯x=(???w_i x?_i )/(??w_i )
مثال (2) البيانات التالية هي درجات الفصل الدراسي الاول لاحد طلبة المرحلة الثانية لقسم الكيمياء
المادة الفيزياوية العضوية اللاعضوية التحليلية الرياضيات الحاسوب اللغة الانكليزية
الدرجة 67 71 58 74 86 51 77
عدد الوحدات 4 3 4 3 2 2 1
المطلوب معدل الطالب للفصل الدراسي الاول .
الدرجة x_i 67 71 58 74 86 51 77 Sum
عدد الوحداتw_i 4 3 4 3 2 2 1 ??w_i =19
?w_i x?_i 268 213 232 222 172 102 77 ???w_i x?_i =1286
¯x=(???w_i x?_i )/(??w_i )=1286/19=67.68



الوسط الحسابي للبيانات المبوبة : إذا كان لدينا جدول تكراري لفئات مع تكرارها فالوسط الحسابي يساوي مجموع حاصل ضرب مراكز الفئات في تكرارها مقسوماً على مجموع التكرارات
¯x=(???f_i x?_i )/(??f_i )
مثال (3) احسب الوسط الحسابي من جدول التوزيع التكراري التالي :
الفئات 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
التكراراتf_i 8 11 21 28 17 15

نجد مركز الفئة x_i وذلك بإيجاد معدل الحدين الادنى والاعلى للفئة i
الفئات f_i x_i f_i x_i
20-24 22 8 176
25-29 27 11 297
30-34 32 21 672
35-39 37 28 1036
40-44 42 17 714
45-49 47 15 705
Sum 100 3600

¯x=(???f_i x_i ?)/(??f_i )=3600/100=36
ثانياً: الوسيط The Median
هو أحد مقاييس النزعة المركزية الذي يأخذ بعين الاعتبار ترتيب القيم و يعرف الوسيط على انه القيمة التي تقسم البيانات إلى جزئيين متساويين أي ان 50% من القيم أقل منه و 50% من القيم اكبر منه، ويرمز له بالرمز ¯Me.
الوسيط للبيانات الغير مبوبة: اذا كان لدينا n من القيم x_1,x_2,…,x_n ورتبت ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً فان يكون :
¯Me=x_((n+1)/2) ان أي فردياًً n كان اذا (n+1)/2=الوسيط ترتيب .1

¯Me=(x_(n/2)+x_(n/2+1))/2 ان أي زوجياًً n كان اذا ( n )/2+1 و ( n )/2=الوسيط ترتيب .2
مثال ( 4 ) : جد الوسيط للقيم التالية 84 ,87 ,76 ,82 ,80
نرتب القيم تصاعدياً 87 ,84 ,?82 ,80 ,76
هنا عدد القيم 5 ( فردي ) فيكون ترتيب الوسيط هو ( 5+1)÷ 2 = 3
¯( Me)=x_3=82
مثال ( 5 ) جد الوسيط للقيم التالية 5 ,4 ,8 ,7 ,3 ,12 ,9 ,2
الحل : نرتب القيم تصاعدياً 12 ,9 ,8 ,?(7 ,5 ) ,4 ,3 ,2
بما ان عدد القيم زوجياً ( n= 8 ) لذا فان الوسيط هو معدل القيمتين اللتين ترتيبهما 4و 5 .
¯( Me)= (x_4+x_5)/2=(5+7)/2=6
الوسيط للبيانات المبوبة: لمعرفة الوسيط لابد لنا من ايجاد التكرار المتجمع الصاعد F_i حيث ان فئة الوسيط هي الفئة التي تكرارها المتجمع الصاعد اكبر من او يساوي نصف مجموع التكرارات ، ويحسب الوسيط من القانون التالي :
¯( Me)=M_1+[(C-F_(i-1))/f_i ]×L
حيث M_1 الحد الادنى لفئة الوسيط ، f_i تكرار فئة الوسيط
F_(i-1) التكرار المتجمع الصاعد للفئة قبل فئة الوسيط ، L طول الفئة
التكرارات مجموع نصف C=((???f_i)?)?2
مثال ( 6 ) جد الوسيط من جدول التوزيع التكراري
الفئات 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89
التكرار f 5 7 8 9 10 5 6

C=((???f_i)?)?2 =50?2=25 ,L=59-50+1=10
الفئات التكرار f التكرار المتجمع الصاعد F
20-29 5 5
30-39 7 12
40-49 8 20
50-59 9 ?29 فئة الوسيط
60-69 10 39
70-79 5 44
80-89 6 50

¯( Me)=M_1+(C-F_(i-1))/f_i ×L=50+(25-20)/9×10=55.56


ثالثاً : المنوال The Mode
المنوال هو عبارة عن قيمة المفردة الأكثر تكرارا أو شيوعا و يرمز له بالرمز .¯Mo
المنوال للبيانات الغير مبوبة : اذا كانت لدينا n من القيم x_1,x_2 ,?,x_n فان المنوال لهذه القيم هو القيمة الاكثر تكرار ، ولا يوجد منوال في حالة عدم وجود تكرار في القيم .
مثال ( 7 ) : جد المنوال للقيم a) 3 ,5 ,7,2 ,5 ,8 ,4 ,5 ,3 ,9
b) 23 ,32 ,25 ,37 ,44 ,18 ,27
¯Mo=5 ( a )
b ) ) لا يوجد منوال لهذه القيم .
المنوال للبيانات المبوبة : لحساب المنوال من جدول توزيع تكراري نعتمد على فئة المنوال وهي الفئة الاكثر تكرار ويحسب من القانون التالي :
¯( Mo)=M_1+[?_1/(?_1+?_2 )]×L
حيث M_1 الحد الادنى لفئة المنوال
?_1 الفرق بين تكرار فئة المنوال والفئة السابقة لها .
?_2 الفرق بين تكرار فئة المنوال والفئة اللاحقة لها .
مثال ( 8 ) : جد المنوال من جدول التوزيع التكراري
الفئات 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89
التكرار f 5 7 8 9 ?10 5 6

?_1=10-9=1 ,?_2=10-5=5
¯( Mo)=M_1+[?_1/(?_1+?_2 )]×L
=60+1/(1+5)×10=61.67


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .