اسئلة واجوبة لسنوات سابقة
  أستــاذ المــادة  فؤاد حمزة عبد الشريفي
  تـاريـخ النشــر   24/01/2014
Share |


وزارة التعليم العالي والبحث العلمي اسئلة الاختبار النهائي المادة : الرياضيات جامعة بابل الفصل الاول الزمن : 3 ساعة كلية العلوم الدور الاول التاريخ : 23 /1 /2014 قسم الفيزياء (( لا يًسمح باستعمال الحاسبة العلمية )) س1 / جد منطلق ومدى الدوال التالية : ( 20 درجة لكل فرع 10 درجات ) 1. y=?( 5- ?(x )) 2. y=log?(x^3-2x^2-x+2) س2/(a) جد مشتقة الدالة (10 درجات ) (b) جد قيمة x اذا كان log??8x^3=-12 ? (10 درجات ) س3 / باستعمال قاعدة لوبيتال جد قيمة الغايات التالية : ( 20 درجة لكل فرع 10 درجات ) 1. ? lim? ??(x?4)?? sin^2?(?x)/(e^(x-4)-x+3)? 2. ?lim ??(x?0)??xcsc^2 ? ?2x س4 / (a)جسم يتحرك وفق المعادلة حيث s الازاحة بالامتار و t الزمن بالثواني فجد الازاحة عند سكون الجسم . (10 درجات ) (b) حدد ماذا تًمثل المعادلة التالية معززاً اجابتك بالرسم (10 درجات ) x^2+4y^2-4x-8y+4=0 س5/ (a) اثبت أنّ sinh^(-1)?x=ln??(x+?(x^2+1)) ? (10 درجات ) (b) جد معادلة المماس للمنحني x^2-2xy+y^2+2x+y-6=0 عند نقطة التماس (2,2) . (10 درجات ) دعائي لكم بالموفقية والنجاح رئيس القسم مدرس المادة م.م فؤاد حمزة عبد الاجوبة النموذجية لأسئلة اختبار الفصل الاول للمرحلة الاولى قسم الفيزياء للعام الدراسي 2013 – 2014 س1 / جد منطلق ومدى الدوال التالية : 1.y=?( 5- ?(x )) x?0 and 5-?x?0 x?0 and 5??x x?0 and ?x?5 x?0 and x?25 D=[0?,? ?)?(-??,? 25]=[0,25] x=0 ? y=?5 and x=25 ? y=0 R=[0,?5] 2. x^3-2x^2-x+2>0 x^3-x-2x^2+2>0 x(x^2-1)-2(x^2-1)>0 (x^2-1)(x-2)>0 (x-1)(x+1)(x-2)>0 النقاط الحدودية هي x=-1 ,1 ,2 الفترة قيمة x داخل الفترة x^3-2x^2-x+2 قيمة x^3-2x^2-x+2 اشارة (-??,? -1] سالبة (-1,1) 0 2 موجبة (1,2) سالبة (2?,? ?) موجبة D=(-1,1)?(2?,? ?) R=(-?,?) س2/(a) y=(x^2+1) tan^(-1)?x+ln?(x^2+4) dy/dx=(x^2+1).1/(1+x^2 )+2x tan^(-1)?x+2x/(x^2+4) =1+2x tan^(-1)?x+2x/(x^2+4) (b) / س2 log??8x^3=-12 ? 8x^3=?10?^(-12) 2x=?10?^(-4) x=1/2×?10?^(-4) طريقة اخرى log??(2x)^3=-12 ? 3 log??(2x)^ =-12 ? log??(2x)^ =-4 ? 2x=?10?^(-4) x=0.5 ×?10?^(-4) س3 / 1. ? lim? ??(x?4)?? sin^2?(?x)/(e^(x-4)-x+3)= ?lim? ??(x?4)?? (?2? sin?^?(?x) cos?? (?x)?)/(e^(x-4)-1)? ? =?lim? ??(x?4)?? ?? sin?^?(2?x)/(e^(x-4)-1)? =?lim? ??(x?4)?? ??2??^2 cos?(2?x)?^? /e^(x-4) ?=?2??^2 2. ?lim ??(x?0)??xcsc^2 ? ?2x=?lim ??(x?0)??x/(sin^2 ?2x) ? =?lim ??(x?0)??2x/( 1-cos??2?2x? ) ? =?lim ??(x?0)??2/( 4sin??2?(2x )?? /(2?(2x ))) ? =?lim ??(x?0)??(2?(2x ))/( 2sin??2?(2x )? )= ( 1 )/( 2) ? س4/(a) s=1/3 t^3-t^2-15t ds/(dt )=v=t^2-2t-15 v=t^2-2t-15=0 (t-5)(t+3)=0 t=5 sec?? ? or t=-3 تهمل s=1/3 t^3-t^2-15t s=1/3 (5)^3-(5)^2-15(5) s= 125/3-25-75=(125-300)/3=-175/3 m س4/ (b) x^2-4x+4+4y^2-8y+4=4 {?(_^)? (x-2)?^2+4? (y-1)?^2=4 ?^ } ÷4 (x-2)^2/4+(y-1)^2/1=1 المعادلة تمثل قطع ناقص مركزه (2,1) a^2=4 , b^2=1 ? c^2=3 رأسي المحور الكبير الموازي للمحور السيني (2-2,1)=(0,1) , (2+2,1)=(4,1) رأسي المحور الصغير الموازي للمحور الصادي (2,1-1)=(2,0) , (2,1+1)=(2,2) بؤرتاه (2+?3,1) , (2-?3,1) س5/ (a) let u=sinh^(-1)?x ? x=sinh??u=(e^u-e^(-u))/2 ?? 2x=e^u-e^(-u) 2x=e^u-1/e^u ? 2x=(e^2u-1)/e^u ? 2xe^u=e^2u-1 ? e?^2u-2xe^u-1=0 e^u=(-b±?(b^2-4ac))/2a=(-(-2x)±?((-2x)^2-4×1×(-1) ))/(2×1) ? ? e?^u=x±?(x^2+1) ? u=ln?(x±?(x^2+1)) ? sinh^(-1)?x=ln?(x+?(x^2+1)) س5/ (b) ? x?^2-2xy+y^2+2x+y-6=0 2x-2xy^ -2y+2yy^ +2+y^ =0 4-4y^ -4+4y^ +2+y^ =0 ? y?^ =-2 m=-2 المماس ميل y-y_1=m (x-x_(1 ) ) هي المماس معادلة y-2=-2 (x-2) y+2x-6=0