اسئلة واجوبة لسنوات سابقة
أستــاذ المــادة
فؤاد حمزة عبد الشريفي
تـاريـخ النشــر
24/01/2014
وزارة التعليم العالي والبحث العلمي اسئلة الاختبار النهائي المادة : الرياضيات
جامعة بابل الفصل الاول الزمن : 3 ساعة
كلية العلوم الدور الاول التاريخ : 23 /1 /2014
قسم الفيزياء (( لا يًسمح باستعمال الحاسبة العلمية ))
س1 / جد منطلق ومدى الدوال التالية : ( 20 درجة لكل فرع 10 درجات )
1. y=?( 5- ?(x )) 2. y=log?(x^3-2x^2-x+2)
س2/(a) جد مشتقة الدالة (10 درجات )
(b) جد قيمة x اذا كان log??8x^3=-12 ? (10 درجات )
س3 / باستعمال قاعدة لوبيتال جد قيمة الغايات التالية : ( 20 درجة لكل فرع 10 درجات )
1. ? lim? ??(x?4)?? sin^2?(?x)/(e^(x-4)-x+3)? 2. ?lim ??(x?0)??xcsc^2 ? ?2x
س4 / (a)جسم يتحرك وفق المعادلة حيث s الازاحة بالامتار و t الزمن بالثواني فجد الازاحة عند سكون الجسم . (10 درجات )
(b) حدد ماذا تًمثل المعادلة التالية معززاً اجابتك بالرسم (10 درجات )
x^2+4y^2-4x-8y+4=0
س5/ (a) اثبت أنّ sinh^(-1)?x=ln??(x+?(x^2+1)) ? (10 درجات )
(b) جد معادلة المماس للمنحني x^2-2xy+y^2+2x+y-6=0 عند نقطة التماس (2,2) .
(10 درجات )
دعائي لكم بالموفقية والنجاح
رئيس القسم مدرس المادة
م.م فؤاد حمزة عبد
الاجوبة النموذجية لأسئلة اختبار الفصل الاول للمرحلة الاولى قسم الفيزياء للعام الدراسي 2013 – 2014
س1 / جد منطلق ومدى الدوال التالية :
1.y=?( 5- ?(x ))
x?0 and 5-?x?0
x?0 and 5??x
x?0 and ?x?5
x?0 and x?25
D=[0?,? ?)?(-??,? 25]=[0,25]
x=0 ? y=?5 and x=25 ? y=0
R=[0,?5]
2. x^3-2x^2-x+2>0
x^3-x-2x^2+2>0
x(x^2-1)-2(x^2-1)>0
(x^2-1)(x-2)>0
(x-1)(x+1)(x-2)>0
النقاط الحدودية هي x=-1 ,1 ,2
الفترة قيمة x داخل الفترة x^3-2x^2-x+2 قيمة x^3-2x^2-x+2 اشارة
(-??,? -1] سالبة
(-1,1) 0 2 موجبة
(1,2) سالبة
(2?,? ?) موجبة
D=(-1,1)?(2?,? ?)
R=(-?,?)
س2/(a) y=(x^2+1) tan^(-1)?x+ln?(x^2+4)
dy/dx=(x^2+1).1/(1+x^2 )+2x tan^(-1)?x+2x/(x^2+4)
=1+2x tan^(-1)?x+2x/(x^2+4)
(b) / س2
log??8x^3=-12 ?
8x^3=?10?^(-12)
2x=?10?^(-4)
x=1/2×?10?^(-4)
طريقة اخرى
log??(2x)^3=-12 ?
3 log??(2x)^ =-12 ?
log??(2x)^ =-4 ?
2x=?10?^(-4)
x=0.5 ×?10?^(-4)
س3 /
1. ? lim? ??(x?4)?? sin^2?(?x)/(e^(x-4)-x+3)= ?lim? ??(x?4)?? (?2? sin?^?(?x) cos?? (?x)?)/(e^(x-4)-1)? ?
=?lim? ??(x?4)?? ?? sin?^?(2?x)/(e^(x-4)-1)?
=?lim? ??(x?4)?? ??2??^2 cos?(2?x)?^? /e^(x-4) ?=?2??^2
2. ?lim ??(x?0)??xcsc^2 ? ?2x=?lim ??(x?0)??x/(sin^2 ?2x) ?
=?lim ??(x?0)??2x/( 1-cos??2?2x? ) ?
=?lim ??(x?0)??2/( 4sin??2?(2x )?? /(2?(2x ))) ?
=?lim ??(x?0)??(2?(2x ))/( 2sin??2?(2x )? )= ( 1 )/( 2) ?
س4/(a)
s=1/3 t^3-t^2-15t
ds/(dt )=v=t^2-2t-15
v=t^2-2t-15=0
(t-5)(t+3)=0
t=5 sec?? ? or t=-3 تهمل
s=1/3 t^3-t^2-15t
s=1/3 (5)^3-(5)^2-15(5)
s= 125/3-25-75=(125-300)/3=-175/3 m
س4/ (b)
x^2-4x+4+4y^2-8y+4=4
{?(_^)? (x-2)?^2+4? (y-1)?^2=4 ?^ } ÷4
(x-2)^2/4+(y-1)^2/1=1
المعادلة تمثل قطع ناقص مركزه (2,1)
a^2=4 , b^2=1 ? c^2=3
رأسي المحور الكبير الموازي للمحور السيني (2-2,1)=(0,1) , (2+2,1)=(4,1)
رأسي المحور الصغير الموازي للمحور الصادي (2,1-1)=(2,0) , (2,1+1)=(2,2)
بؤرتاه (2+?3,1) , (2-?3,1)
س5/ (a)
let u=sinh^(-1)?x ? x=sinh??u=(e^u-e^(-u))/2 ?? 2x=e^u-e^(-u)
2x=e^u-1/e^u ? 2x=(e^2u-1)/e^u ? 2xe^u=e^2u-1
? e?^2u-2xe^u-1=0
e^u=(-b±?(b^2-4ac))/2a=(-(-2x)±?((-2x)^2-4×1×(-1) ))/(2×1)
? ? e?^u=x±?(x^2+1) ? u=ln?(x±?(x^2+1))
? sinh^(-1)?x=ln?(x+?(x^2+1))
س5/ (b)
? x?^2-2xy+y^2+2x+y-6=0
2x-2xy^ -2y+2yy^ +2+y^ =0
4-4y^ -4+4y^ +2+y^ =0
? y?^ =-2
m=-2 المماس ميل
y-y_1=m (x-x_(1 ) ) هي المماس معادلة
y-2=-2 (x-2)
y+2x-6=0
|